حل مشكلات ومعادلات من الدرجة الاولى - من الكتاب المدرسي - 3 متوسط

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
يسرّني أن أقدّم لكم إخواني الأساتذة، أعزائي التلاميذ قرص اللبيب في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و هو يشتمل على مجموعة كبيرة من الدروس إضافة إلى تمارين في المستوى، راجياالفائدة للجميع.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
حل مشكلات ومعادلات من الدرجة الاولى - من الكتاب المدرسي - 3 متوسط

نشاط ( 3) ص 75 من إختبر مكتسباتك
a(b+c) = ab +ac في المساويات
c ,b , a الرمز = يدل على تساوي الطرفان من أجل كل قيّم الأحرف (a – 2) ( a+2) = a2 - 4
b+2=5b+ 7و 3 a+5 =6a- في المساويات 9
التي تحقق المساواة b أو a يقصل الرمز = بين طرفي معادلة وحل كل من ھاتين المعادلتين يحدد قيمة
7a + 5 = 6a – 1) المعادلات ھي : 9
-b + 2 = 5b + 3
المساواة صحيحة a = 2) من أجل 1
المساواة صحيحة a = - من أجل 3
من أجل
2
المساواة صحيحة a= 1
a ھذه المساواة صحيحة من أجل كل قيّم المتغيّر
b =1 , b=- ھذه المساواة ليست صحيحة من أجل 3
2
. b = 1
التي تحقق المساواة ھي b قيمة
6
-1 b =
نشاط ( 1) ص 76
a=550g،b=550g 1) مقالھ زين الدين صحيح لأن
a+20 = b - فإن 50 a=b 2) بما أن
لا يختل التوازن
3
a -50 = b – فإن 50 a = b بما أن
2a = 2b فإن a = b يتحقق التوازن لأن
فإن a = b بما أن
5
= b
5
a
a+c = b+c عددا نسبيا فإن c و a = b (3
و a×c = b×c و a –c = b- c و
c
= b
c
¹ c مع 0 a
نشاط ( 2) ص 76
(a+c) –(b +c) = a +c –b- c (1
a –b
=0
(a+c) –(b +c) = ھما طرفي المساواة 0 a+c و b+c فنقول أن العددين a+c = b+c ومنھ
c ,b ,a بنفس الطريقة يستنتج أنھ من أجل كل اعداد نسبيّة
a-c = b-c تعني (a-c) –(b -c) =0
ca –cb = c( ومنھ ( 0 ca – bc = c(a –b)
طرفي المساواة bc و ca نقول أن ca – cb = 0
ca = cb أي
= 0 *
c
= 0
c
a - b =
c
- b
c
= ومنھ 0 a
c
- b
c
a
أي :
c
= b
c
a
نشاط ( 1) و( 2) ص 75 من إختبر مكتسباتك
1) الترتيب التصاعدي
، 0.25
3
، 4.2
7
، 2.15 ، 15
6
9 ، 2.53 ، 2.5 ، 2.357، 13


4
= 2.41 (2
891
- 3278
567
؛ 3452
891
> 3278
567
3452
نشاط ( 1) ص 77
يحضر ھذا النشاط في البيت
* قبل الشروع في المرحلة الأولى يمكن تقديم تذكير لمفھوم المسافة إلى الصفر و فاصلة نقطة ، يمكن أن يكون ھذا التذكير
كالآتي :
ترتب النقط على مستقيم مدرج من اليسار إلى اليمين حسب الترتيب التصاعدي لفواصلھا ( التي ھي أعداد نسبية)
نقطتانمن المستقيم المدرج N و M مثلاًًً
N أكبر من فاصلة M فإن فاصلة N تقع على يمين M إذا كانت
على الترتيب x" و x' نقطتان فاصلتھما S و R
R تقع على يمين S فإن x' أكبرمن x" إذا كان
1) نقل المستقيم المدرج ثم تعلم النقطتين (
4
) ، A( 7
2
B( 5
لدينا
4
> 7
2
( A تقع على يمين B 5 ( لأن على المستقيم المدرج النقطة
(2
4
= 9
4
7 + 2 =
2
+ 1
4
= 7 و 3
2
= 6
2
+ 1
2
5
C تقع يمين D نلاحظ النقطة D و C تعليم النقطتين
إذن
2
+ 1
4
> 7
2
+ 1
2
5
ذات الفاصلتين F و E القيام بنفس العمل مع النقطتين
2
- 1
4
7 و
2
- 1
2
5 حيث نجد
2
- 1
4
> 7
2
- 1
2
5
لدينا
2
= 7
4
= 2 و 5 × 7
2
2 نلاحظ أن × 5
2
5 > 7

5
إذن
4
> 2× 7
2
2× 5
ذات الفاصلتين L و K نفس العمل من أجل النقطتين
4
-4 ) و )× 7
2
-2 ) نجد )× 5
4
<( -4)× 7
2
( -2)× 5
نشاط ( 2) ص 77
a < b 1) لدينا
(a+c)-(b+c) = a+c –b-c
=a –b
و عليھ a +c = b+c و منھ (a+c)-(b+c) < إذن 0
a +c < b+ c فإن a <b إذا كانت
(a –c )-(b – c ) = a – c – b + c
= a – b
a –c < b –c إذن (a –c )-(b – c ) < ومنھ 0
a – c < b – c فإن a < b وعليھ إذا كان
(2
عدد موجب تماما c ولدينا ac –bc = c(a –b)
ac – bc < أي 0 c(a – b) < فإن 0 a –b < بما أن 0
ac < bc أي
ac< bc عدد موجب تماما فإن c و a<b وعليھ إذا كان
عدد سالب تماما c في حالة
ac >bc أي ac –bc > يصبح 0
ac > bc عدد سالب تماما فإن c و a<b وعليھ إذا كان


6
النشاط ( 4) من إختبر مكتسباتك
، a= -1 ، a = 9 (1
4
؛ a = 1
3
a = 2
-1= - 7- أي 1 + 6= - 7 ومنھ 1 (-1) + 6 = -1 (2
نشاط ( 1) ص 79
1) عدد حبات الفاكھة على كفة الميزان ( 1) ھو 6 وعدد الحبات في كفة الميزان ( 2) ھو 3 )
يمكن ترجمة الوضعيتين كالآتي
6f = 1000 + 2b : الوضعية الأولى
2b = 500 + 3b : الوضعية الثانية
إلى كتلة العلبة b إلى كتلة حبة الفاكھة ويرمز f حيث يرمز
(2)
b=20g و f = 170g الوضعية الأولى يتحقق التوازن في حالة
و f = 50g الوضعية الثانية يتحقق التوازن في حالة
b =325g
نشاط ( 2) ص 79
2 نضيف إلى الطرفين العدد 5 x - 5 = 7 (1
2 x = 2 نجد 12 x -5 + 5 = 7+ 5
بقسمة طرفي المساواة على 2 نجد :
x = 6
*
فنجد x 5 نطرح من الطرفين المجھول x - 3 = x+ 21
4 x - 3 = 5 فتصبح 21 x - 3 - x = x + 21 - x
نضيف إلى الطرفين العدد 3


7
4 x = 4 ومنھ 24 x - 3+ 3 = 21+ 3
x = بقسمة طرفي المعادلة على 4 نجد 6
(2
x = 2 من أجل 6 x - 5 = 7 ( لدينا المعادلة ( 1
7 فالمساواة صحيحة = 12 ومنھ 7 – 5 = 2 أي 7 (6)– 5 = نجد 7
x = 5 من أجل 6 x - 3 = x + 21 ( لدينا المعادلة ( 2
27= 30 أي 27 -3= 5 ومنھ 27 ×6 -3 = 6 + نجد 21
فالمساواة صحيحة
7 x + 5 = 2 x - 7 (3
نطرح 5 من طرفي المعادلة
7 x + 5 5 = 2 x - 7 – 5
7 x = 2 x - نجد 12
2 من طرفي المعادلة x نطرح
7 x - 2 x = 2 x - 12 – 2 x
5 x = - نجد 12
نقسم على 5 طرفي المعادلة
5
-12 =
5
5x
ومنھ
5
-12 x =
* بنفس الخطوات و الخوارزمية التي تسمح بحل معادلة نجد
x + 0.3 = 7.2 – 0.7 x حل المعادلة
2
x = 1 ھو 5.75
x= -0.5 ھو 0.33 x + 1 = 3.25 x - حل المعادلة 0.25


8
حل المعادلة
2
+ 1
4
1- 2x =
4
- 1
3
ھو x + 2
5
x = 2
نشاط ( 5) و ( 6) من إختبر مكتسباتك
(5)
1) لجعفر مبلغ من المال ، لو أضاف إليھ ثلاثة أرباعھ لأصبح في حوزتھ 5347 دينارا
x = ترفق ھذه الوضعية بالمساواة 5347
4
x+ 3
210 cm 15 و مساحتھ 2 cm 2) إرتفاع مثلث
x = يرفق ھذه الوضعية بالمساواة 210
2
15
3) ضعف عدد ھو ھذا العدد مطروح منھ 15
2 x = x - يرفق ھذه الوضعية بالمساواة 15
(6)
1) إذا أضفنا 10 إلى ثلاث مرات عدد فالناتج يفوق 200
3 x+ 10 > تترجم بالمتباينة 200
2) إذا طرحنا عددا من مربعھ فالناتج ھو 6
x2 - x = تترجم بالمساواة 6
180 و كراسين DA 310 في شراء كتاب سعره DA 3) صرف ياسين مبلغ
2 x + 180 = تترجم بالمساواة 310
نشاط ( 3) ص 80
* تحديد الجملة المحورية في النص
(1) 7500DA يشترك حكيم و زھراء في مبلغ من المال قدره
* تحديد الجمل التي لھا صلة بالجملة المحورية
(2) 250DA لو نقصت حصة زھراء بمبلغ

9
(3) 500DA لو زادت حصة حكيم بمبلغ
( لأصبح لدى كل من الأخوين نفس المبلغ ( 4
لحصة حكيم b لحصة زھراء و بالحرف a نرمز بالحرف
لحالة تساوي حصتي الأخوين x بالرمز
وعليھ تترجم الجمل الأربعة كالآتي
(5) a + b = الجملة( 1) تترجم بالمعادلة 7500
الجمل ( 2)و( 3) و( 4) تترجم كالآتي
a = x + 250 DA حصة زھراء ھي
b = x - 500 DA حصة حكيم ھي
المعادلة ( 5) تصبح إذن :
( x + 250 )+ ( x -500) = 7500
x = بحل المعادلة الأخيرة يكون 3875
4125DA وتكون حصة زھراء ھي
3375 DA و حصة حكيم ھي
نشاط ( 4) ص 80
الجملة المحورية ھي مساحة مستطيل
الجمل المرفقة للجملة المحورية
1.60cm 1.40 و cm 1) حصر لطول المستطيل بين )
0.70cm 2) عرض المستطيل )
3) حصر مساحة المستطيل )
التاكد من معرفة التلميذ للعلاقة التي تعطي مساحة مستطيل كالآتي
l×S = L (4)
الجملة ( 1) تترجم كالأتي


10
1.40<L < 1.60 (5)
إذن نضرب الأطراف الثلاثة للمتباينة ( 5) بالعدد
يعطينا
1.40l <Ll <1.60l . أي
إذن مساحة السجادة محصورة بين 0.98 و 1.12
0.98 < < أي 1.12
حل تمرين 1 ص 86
a = - الفرضية 10
1) يمكن الإجابة عن الفرع الأول بكيفيتين
الإنطلاق من المساواة الواردة في السؤال للحصول على الفرضية في حالة كون المساواة صحيحة
إذن المساواة صحيحة a = - -5 أي 10 a+5 -5 = - بطرح العدد 5 من طرفي المساواة يكون 5 a + 5 = - لدينا 5
الإنطلاق من الفرضية للحصول على المساواة المعطاة أيضا إذا كانت صحيحة
a + 5 = - 10 + بإضافة العدد 5 إلى طرفي المساواة نحصل على : 5 a = - لدينا 10
وھي المساواة المطلوبة a + 5 = - بعد التبسيط نحصل على 5
a = - من أجل 10 a + 5 = - * يمكن أيضا نتحقق من صحة المساواة و بالتحقيق من صحة المساواة 5
الفرع الثاني
الأمر يتعلق بعبارة و ليس مساواة إذن ننطلق من الفرضية
a+10 = -10+ بإضافة العدد 10 إلى طرفي المساواة نحصل على 10 a = - لدينا 10
ھي 0 بطريقة مماثلة نحصل على إجابات السؤال 2 a+ إذن قيمة 10 a +10 = بعد التبسيط نحصل على 0
حل تمرين 11 ص 87
حل جزئي
11
1.5<b< الفرضية 3.2
5 ) نلاحظ أن الأمر < 2b +2< في مثل ھذه الحالة يستحسن الإنطلاق من الفرضية بعد التمعن في العلاقة المعطاة ( 7.5
2b+ يتعلق بحصر 2
الخطوة الأولى :
2 أي ×1.5<2b<2× 1.5 بالعدد 2 نتحصل إثرھا على 3.2 <b< بضرب المتباينة المزدوجة 3.2
3<2b< 6.4
الخطوة الثانية :
1.5×2<2b+2<6.4+ إضافة العدد 2 إلى أطراف المتباينة المزدوجة الأخيرة نحصل على المتباينة 2
5<2b+2 < أي 8.4
2b+ ھذه المتباينة الأخيرة تعطينا حصر للعبارة 2
( ھذه العبارة إذن محصورة بين العددين 5 و 8.4 وليس بين العددين 5 و 7.4 كما جاء في السؤال ( 1
1.5 <b < إذن العلاقة 3.2
5< 2b+2 < لا نستطيع الحصول على 7.4
يمكن التأكد من النتيجة بإعادة العمليات مرة أخرى
المسألة 30 ص 89
توجيھات
حصة نور الدين إذن c حصة محمد و b ، حصة جعفر a
(1) a+b+c = 7245
b و
3
(b+a) و a = 2
2
c = 1
من المساوتين الأخيرتين نحصل على المساواة
b+b)
3
( 2
2
b أي c = 1
6
c = 5
b = في المساواة ( 1) نحصل على المعادلة 7245 c و a بتعويض
6
b+ b+ 5
3
2
12
بحل ھذه المعادلة نحصل على الإجابة المطلوبة
المسألة 35 ص 89
توجيھات
الفرضيات : ABC مثلث pde Bˆ 3 = Aˆ و Bˆ
2
1 = Cˆ
حساب الأقياس : Aˆ و Bˆ و Cˆ
إن مثل ھذا التمارين يوضح للتلميذ أن جھلھ للتعريف و الخواص و النظريات لا يمكنھ من أداء عملھ حتى إذا كان بسيطا لذا يتبين ضرورة مراجعة دروسھ بتمعن ( وليس مراجعة سطحية)
إن مجموع أقياس زوايا مثلث ھو ° 180
180° إذن = Cˆ + Bˆ + Aˆ و بإستعمال المعلومات الواردة في الفرضيات نحصل على المعادلة :
180° = Bˆ
2
1 + Bˆ + Bˆ 3
بحل ھذه المعادلة نحصل على قيس Bˆ ثم قيس كل من
Aˆ
و Cˆ
مسألة 37 ص 89
ملاحظة :
بإعتماد على الشكل نتبيّن أنھ مركب من مستطيل ونصف قرص متجاورتان و منفصلان وأن مساحة ھذا الشكل ھي
مجموع مساحتي المستطيل و نصف القرص
* تحديد نصف قطر الدائرة المحيطة بالقرص
10×14 = 140cm مساحة المستطيل ھي : 2
156 – 140 = 16cm 156 فإن مساحة القرص ھي : 2 cm بما أن المساحة الإجمالية للشكل ھي 2
2× 16cm 16 فإن مساحة القرص بكاملھ ھي 2 cm بما أن مساحة نصف القرص الموجود في الشكل ھي 2
(p ×r ھي ( 2 r لكن مساحة قرص نصف قطره
أي p ×r2 =2× 16cm إذن 2
p
r2 = 32


13
r » 3.2cm بإستعمال حاسبة نحصل على نصف قطر الدائرة المحيطة بنصف قرص الشكل وھو
مسألة 38 ص 90
توجيھات
12×7cm تساوي 2 ABCD مساحة المستطيل
×12×7cm ھي 2 ABMN إذن مساحة المستطيل
3
2
ABCD ھو نفسھ عرض المستطيل ABMN و نلاحظ على الشكل أن عرض المستطيل x = MB نضع
(2)7× x تساوي ABMN إذن مساحة المستطيل
12× من 01 ) و( 2) نحصل على المعادلة 7
3
7× x= 2
M بحل المعادلة نحصل على موقع النقطة
(AN = x حيث [AD] نقطة من N (النقطة
مسألة 41 ص 90
توجيھات :
(B'C') إن شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبيض مفصولان بمستقيم المنتصفين
x و B'C' = x : إذن
2
B'C' = 1
1) شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبيض ھما متجاورين و منفصلين
من الشكل نتبين أنھ يمكن الإجابة على السؤال الأول بعدة طرق مثلا :
عن طريق الحساب لدينا
ثم نقارن بين مساحة A'B'C' و مساحة المثلث الأبيض ABC مساحة الجزء الأزرق ھي عبارة عن الفرق بين مساحة المثلث
المثلث والمساحة الناتجة عن الفرق المحسوب.
عن طريق المقارنة :
إلى أربعة مثلثات قابلة للمقارنة ABC تحليل المثلث
لاحظ الشكل إنھ محلّل إلى أربعة مثلثات قابلة للمطابقة


14
ثلاثة منھا تشكل الجزء الأزرق إذن تمثل
4
ABC 3 المثلث
المسألة 42 ص 90
1) بالتمعن في الشكل نلاحظ أنھ يتكون من 3 متوازيات أضلاع أحدھا مربع ،يتوسطھا المثلث ذو الأضلاع الحمراء
يتكون من 3 مثلثات كل منھا ھو نصف أحد متوازيات الأضلاع الثلاثة المذكورة
إذن لتحديد مساحة ھذا يكفي تحديد مساحات متوازيات الأضلاع الثلاثة ثم إستنتاج مساحة المثلث
a إذن مساحتھ 2 a المربع طول ضلعھ
ac إذن مساحتھ c وطول الإرتفاع المتعلق بھذا الضلع ھو a متوازي الأضلاع الجانبي (يمينا) طول ضلع فيھ ھو
نستنتج أن مساحة ab إذن مساحتھ b وطول الإرتفاع المتعلق بھذا ھو a متوازي الأضلاع (الأسفل) طول ضلع فيھ ھو
( a2 + ab+ ac) المثلث ھي
2
a(a+b+c) 1 أو
2
1
يكون لدينا إذن a= 5 cm 25 وأن طول ضلع المربع ھو cm 2) علما أن مساحة المثلث ھي 2
×5(5 +b + c)= 25
2
b+c = 5 cm 1 أي
مسألة 43 ص 90
1080 ÷ 40 = 27m 1 عرض المستطيل ھو
2 ( 40 + 27) = 134m محيطھ ھو
xcm 27 وطولھا m 2 عرض القطعة المعينة بزرع البطاطا ھو
27 تمثل مساحة القطعة المعينة بالزرع × x إذن العبارة
2 تمثل محيطھا ( x + و ( 27
(1) 27× x> 810 إذن 810 m 3 مساحة ھذه القطعة لا تقل عن 2
(2) 2( x+27)< 100 إذن 100 m محيط ھذه القطعة لايزيد عن
x من المتباينتين الأخيرتين نحصل الحصر للعدد
30 < x < وھو 23
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

15
مسألة 45 ص 90
x 1) حساب *
في الشكل قطعتان عموديتان على نفس الضلع إذن ھما متوازيان و نحصل على التناسب الآتي
3 6
3
+
=
x + 8
x
t حساب
المثلث الكبير قائم
قابل للتطابق مع مثلث السؤال الأول AED 2) المثلث
(AE) بالنسبة للمستقيم AED نظير المثلث AFE المثلث
[FD] ھي منتصف الضلع D على إستقامة واحدة إذن F , E , D النقط
FEA ھو مستقيم المنتصفين في المثلث (GE) بالتالي
متوسط فيھ (GE) و E قائم في FEA المثلث